Solusi G.21.1.
Perhitungan modulo \(8\) memberikan \(d_X(1,3)=2\text{,}\) \(d_X(1,5)=4\text{,}\) dan \(d_X(3,5)=6\text{.}\) Jadi untuk setiap \(p\in X\text{,}\) tidak ada titik lain yang berjarak kurang daripada \(2\) dari \(p\text{;}\) dengan kata lain, \(B(p,2)=\{p\}\text{.}\)
Sekarang ambil fungsi sebarang \(f:X\to Y\text{,}\) titik \(p\in X\text{,}\) dan \(\epsilon\gt0\text{.}\) Pilih \(\delta=2\text{.}\) Jika \(d_X(x,p)\lt\delta\text{,}\) maka \(x=p\text{,}\) sehingga
\begin{equation*}
d_Y(f(x),f(p))=d_Y(f(p),f(p))=0\lt\epsilon.
\end{equation*}
Jadi \(f\) kontinu di setiap titik dalam \(X\text{.}\) Tidak ada fungsi tak kontinu dari domain ini ke ruang metrik mana pun.