Ambil \(c/d\in Q\) dalam bentuk paling sederhana. Jika \(c/d\neq1/1\text{,}\) pasangan bilangan bulat \((c,d)\) berbeda dari \((1,1)\text{.}\) Maka paling sedikit satu dari \(|c-1|\) dan \(|d-1|\) merupakan bilangan bulat positif, sehingga
\begin{equation*}
d(c/d,1/1)=\max\{|c-1|,|d-1|\}\geq1.
\end{equation*}
Akibatnya, syarat \(d(c/d,1/1)\lt1\) hanya dipenuhi oleh \(c/d=1/1\text{.}\) Jadi \(B(1/1,1)=\{1/1\}\subseteq A\text{.}\) Karena \(A\) memuat bola terbuka berpusat di \(1\text{,}\) \(A\) merupakan lingkungan dari \(1\text{.}\)