Ambil sebarang \(\epsilon\gt0\text{.}\) Bola \(B(f(a),\epsilon)\) merupakan lingkungan bagi \(f(a)\) karena ia memuat bola itu sendiri. Berdasarkan hipotesis, prapetanya \(f^{-1}(B(f(a),\epsilon))\) merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Dengan membuka definisi lingkungan, terdapat \(\delta\gt0\) sedemikian sehingga
\begin{equation*}
B(a,\delta)\subseteq f^{-1}(B(f(a),\epsilon)).
\end{equation*}
Karena konstruksi ini berlaku untuk setiap \(\epsilon\gt0\text{,}\) pencirian kekontinuan melalui bola terbuka menyatakan bahwa \(f\) kontinu di \(a\text{.}\) Semua kuantor yang diperlukan untuk arah pembuktian ini telah tertutup.