Menurut definisi, suatu himpunan \(N\) merupakan lingkungan bagi \(f(a)\) jika terdapat \(r\gt0\) dengan \(B(f(a),r)\subseteq N\text{.}\) Ambil \(N=B(f(a),\epsilon)\) dan \(r=\epsilon\text{.}\) Jari-jari ini positif dan
\begin{equation*}
B(f(a),r)=B(f(a),\epsilon)\subseteq N.
\end{equation*}
Jadi bola tersebut memang merupakan lingkungan bagi titik pusatnya.