Pencirian kekontinuan melalui bola terbuka menyatakan bahwa \(f\) kontinu di \(a\) jika dan hanya jika
\begin{equation*}
\forall\epsilon\gt0\;\exists\delta\gt0,
\qquad B(a,\delta)\subseteq
f^{-1}(B(f(a),\epsilon)).
\end{equation*}
Jadi setelah memilih \(\epsilon\gt0\) sebarang, seluruh pekerjaan yang tersisa adalah menghasilkan \(\delta\gt0\) dengan inklusi tersebut. Empat butir berikut membangunnya dari hipotesis lingkungan.