Definisikan
\begin{equation*}
D(x)=\begin{cases}
1 \amp \text{ jika }x\in\Q, \\
0 \amp \text{ jika }x\notin\Q.
\end{cases}
\end{equation*}
Ambil \(f=D\) dan \(g=-D\text{.}\) Tetapkan sembarang \(a\in\R\) dan \(\epsilon=1/2\text{.}\) Jika \(a\) rasional, setiap lingkungan \(\delta\) di sekitar \(a\) memuat titik irasional \(x\text{,}\) dan \(|D(x)-D(a)|=|0-1|=1\geq\epsilon\text{.}\) Jika \(a\) irasional, setiap lingkungan memuat titik rasional \(x\text{,}\) dan kembali \(|D(x)-D(a)|=1\geq\epsilon\text{.}\) Jadi \(D\) tidak kontinu di \(a\text{.}\) Karena \(|(-D)(x)-(-D)(a)|=|D(x)-D(a)|\text{,}\) argumen yang sama membuktikan bahwa \(-D\) juga tidak kontinu di \(a\text{.}\) Titik \(a\) sembarang, sehingga keduanya tidak kontinu di mana pun.
Namun, untuk setiap \(x\in\R\text{,}\)
\begin{equation*}
(f+g)(x)=D(x)+(-D(x))=0.
\end{equation*}
Jadi \(f+g\) adalah fungsi konstan nol dan kontinu di setiap titik. Contoh ini menunjukkan bahwa kekontinuan jumlah tidak memaksa kekontinuan masing-masing suku.