Ambil \(f=D\) dan \(g=-D\text{,}\) dengan \(D=\mathbf{1}_{\Q}\text{.}\) Fungsi \(D\) dan \(-D\) tidak kontinu di titik mana pun, tetapi \((f+g)(x)=D(x)-D(x)=0\) untuk semua \(x\text{,}\) sehingga jumlahnya kontinu.