Pilih \(\delta=\min\{\delta_f,\delta_g\}\text{.}\) Jika \(d_X(x,a)\lt\delta\text{,}\) kedua taksiran berlaku dan
\begin{align*}
|h(x)-h(a)|\amp=|(f(x)-f(a))+(g(x)-g(a))|\\
\amp\leq|f(x)-f(a)|+|g(x)-g(a)|\\
\amp\lt\epsilon/2+\epsilon/2=\epsilon.
\end{align*}
Ini membuktikan bahwa \(h\) kontinu di \(a\text{.}\)