Pemeriksaan F.42. Metrik Euklides, metrik pangkas, dan metrik diskret.
Pada \(\R\text{,}\) definisikan \(d_E(x,y)=|x-y|\text{,}\) \(d_c(x,y)=\min\{|x-y|,1\}\text{,}\) dan metrik diskret \(d_D(x,y)=0\) jika \(x=y\) serta \(d_D(x,y)=1\) jika \(x\neq y\text{.}\) Selidiki kekontinuan keempat fungsi identitas berikut:
- \(i_1:(\R,d_E)\to(\R,d_c)\text{;}\)
- \(i_2:(\R,d_c)\to(\R,d_E)\text{;}\)
- \(i_3:(\R,d_D)\to(\R,d_c)\text{;}\)
- \(i_4:(\R,d_c)\to(\R,d_D)\text{.}\)
Rubrik. Untuk setiap fungsi yang kontinu, berikan pilihan radius. Untuk fungsi yang tidak kontinu, berikan satu toleransi dan saksi untuk setiap radius. Jelaskan apa yang ditunjukkan dua arah pertama tentang pengaruh pemangkasan jarak besar.