Pemeriksaan F.41. Pemetaan Lipschitz bersifat kontinu.
Misalkan \((X,d_X)\) dan \((Y,d_Y)\) ruang-ruang metrik. Andaikan \(f:X\to Y\) dan terdapat konstanta \(L\gt0\) sedemikian sehingga
\begin{equation*}
d_Y(f(x),f(z))\leq Ld_X(x,z)
\end{equation*}
untuk semua \(x,z\in X\text{.}\) Buktikan langsung dari definisi bahwa \(f\) kontinu.
Rubrik. Tetapkan titik dan toleransi sembarang, berikan pilihan \(\delta\) yang eksplisit, dan tunjukkan rantai pertidaksamaan lengkap. Jangan hanya menyebut teorema tentang fungsi Lipschitz.