Fungsi \(f\) kontinu di \(a\) jika
\begin{equation*}
\forall\epsilon\gt0\ \exists\delta\gt0\ \forall x\in X,\quad
d_X(x,a)\lt\delta\ \Rightarrow\
d_Y(f(x),f(a))\lt\epsilon.
\end{equation*}
Dengan urutan ini, \(\delta\) boleh bergantung pada \(\epsilon\) dan titik tetap \(a\text{,}\) tetapi tidak boleh dipilih sesudah melihat \(x\text{.}\) Titik \(x\) harus memenuhi implikasi yang sama untuk semua titik di dalam bola \(B_X(a,\delta)\text{.}\)
Untuk menegasikan pernyataan tersebut, kuantor universal menjadi eksistensial dan sebaliknya. Selain itu, \(P\Rightarrow Q\) gagal tepat ketika \(P\) benar dan \(Q\) salah. Jadi \(f\) tidak kontinu di \(a\) tepat ketika
\begin{equation*}
\exists\epsilon_0\gt0\ \forall\delta\gt0\ \exists x\in X,\quad
d_X(x,a)\lt\delta\ \text{ dan }\
d_Y(f(x),f(a))\geq\epsilon_0.
\end{equation*}
Di sini satu toleransi keluaran \(\epsilon_0\) dipilih lebih dahulu dan harus menggagalkan setiap radius masukan, meskipun titik saksi \(x\) boleh bergantung pada radius tersebut.