Dengan \(a=2.5\text{,}\) kita mempunyai
\begin{align*}
|f(x)-f(a)|
\amp=|(x-a)\sin(x)+a(\sin(x)-\sin(a))|\\
\amp\leq |x-a|+a|x-a|\\
\amp=3.5|x-a|.
\end{align*}
Di sini digunakan \(|\sin(x)|\leq1\) dan, melalui Teorema Nilai Rata-Rata serta \(|\cos(t)|\leq1\text{,}\) \(|\sin(x)-\sin(a)|\leq|x-a|\text{.}\) Jika \(|x-2.5|<1/14\text{,}\) maka \(|f(x)-f(2.5)|<3.5/14=1/4\text{.}\) Jadi \(\delta=1/14\) memenuhi syarat.