Karena \(f(1)=\sin(1)\text{,}\) pertidaksamaan segitiga dan Teorema Nilai Rata-Rata, yang memberi \(|\sin(x)-\sin(1)|\leq|x-1|\) sebab \(|\cos(t)|\leq1\text{,}\) menghasilkan
\begin{align*}
|f(x)-f(1)|
\amp=|(x-1)\sin(x)+\sin(x)-\sin(1)|\\
\amp\leq |x-1|\,|\sin(x)|+|\sin(x)-\sin(1)|\\
\amp\leq2|x-1|.
\end{align*}
Jika \(|x-1|<\delta=1/4\text{,}\) maka \(|f(x)-f(1)|<2(1/4)=1/2\text{.}\) Jadi nilai tersebut memenuhi syarat.