Ambil \(X=Y=\R\text{,}\) gunakan metrik Euklides \(d_E(x,y)=|x-y|\) pada domain dan metrik diskret \(d_D\) pada kodomain, lalu definisikan \(i(x)=x\text{.}\) Tetapkan sembarang \(a\in\R\) dan ambil \(\epsilon=1/2\text{.}\) Untuk setiap \(\delta\gt0\text{,}\) pilih \(x=a+\delta/2\text{.}\) Maka \(d_E(x,a)=\delta/2\lt\delta\text{,}\) tetapi \(x\neq a\text{,}\) sehingga \(d_D(i(x),i(a))=1\geq\epsilon\text{.}\) Jadi \(i\) tidak kontinu di \(a\text{.}\) Contoh ini membantah pernyataan universal.