Tetapkan \(a\in X\) dan \(\epsilon\gt0\text{.}\) Ambil \(\delta=1\text{.}\) Karena \(d_X\) diskret, nilainya hanya \(0\) atau \(1\text{.}\) Maka \(d_X(x,a)\lt\delta\) mengakibatkan \(d_X(x,a)=0\text{,}\) sehingga \(x=a\text{.}\) Akibatnya \(d_Y(f(x),f(a))=d_Y(f(a),f(a))=0\lt\epsilon\text{.}\) Jadi \(f\) kontinu di setiap \(a\in X\text{,}\) apa pun fungsi \(f\) dan metrik \(d_Y\text{.}\)