Definisikan \(f:\R\to\R\) dengan \(f(x)=0\) untuk \(x\) irasional dan \(f(x)=1\) untuk \(x\) rasional. Dengan metrik Euklides pada domain dan kodomain, tunjukkan bahwa \(f\) tidak kontinu di titik mana pun. Rubrik. Untuk setiap titik pusat, berikan satu toleransi tetap yang menggagalkan setiap pilihan \(\delta\text{,}\) dan gunakan kerapatan bilangan rasional serta irasional dengan urutan kuantor yang benar.