Solusi F.27.1.
Ambil sembarang \(\epsilon\gt0\) dan tetapkan \(\delta=\min\{1,\epsilon/6\}\text{.}\) Andaikan \(|x-1|\lt\delta\text{.}\) Karena \(\delta\leq1\text{,}\) berlaku \(|x-1|\lt1\text{.}\) Pertidaksamaan segitiga kemudian memberi \(|x+1|=|(x-1)+2|\leq|x-1|+2\lt3\text{.}\)
Oleh karena itu,
\begin{equation*}
|f(x)-f(1)|=|2x^2+1-3|
=2|x-1||x+1|\lt6|x-1|\lt6\delta\leq\epsilon.
\end{equation*}
Jadi, untuk setiap toleransi positif telah ditemukan radius positif yang memenuhi implikasi definisi. Maka \(f\) kontinu di \(x=1\text{.}\)