Pilih \(\delta=1/24\text{;}\) khususnya \(\delta<1\text{.}\) Jika \(|x-1|<\delta\text{,}\) maka \(|x+1|=|(x-1)+2|\leq|x-1|+2<3\text{.}\) Oleh karena itu
\begin{align*}
|f(x)-f(1)|
\amp=|2x^2+1-(2\cdot1^2+1)|\\
\amp=2|x^2-1|\\
\amp=2|x-1|\,|x+1|\\
\amp<6|x-1|<6\delta=\frac14.
\end{align*}
Jadi \(\delta=1/24\) memenuhi implikasi yang diminta.