Definisikan \(h:\R\to\R\) dengan \(h(x)=1\) jika \(x\geq0\) dan \(h(x)=0\) jika \(x<0\text{.}\) Fungsi \(h\) tidak kontinu di \(0\text{:}\) untuk \(\epsilon_0=1/2\) dan setiap \(\delta>0\text{,}\) titik \(x=-\delta/2\) memenuhi \(|x|<\delta\text{,}\) tetapi \(|h(x)-h(0)|=1\geq\epsilon_0\text{.}\) Fungsi \(-h\) juga tidak kontinu di \(0\) dengan argumen yang sama.

Ambil \(f=h\) dan \(g=-h\text{.}\) Untuk setiap \(x\text{,}\) \((f+g)(x)=h(x)-h(x)=0\text{,}\) sehingga \(f+g\) adalah fungsi konstan dan kontinu. Jadi kekontinuan jumlah tidak memaksa kekontinuan kedua sukunya.