Karena \(\epsilon>0\text{,}\) semua bilangan \(\sqrt{\epsilon/3}\text{,}\) \(\epsilon/[3(1+|g(a)|)]\text{,}\) dan \(\epsilon/[3(1+|f(a)|)]\) positif. Kekontinuan \(f\) di \(a\text{,}\) berturut-turut dengan toleransi \(\sqrt{\epsilon/3}\) dan \(\epsilon/[3(1+|g(a)|)]\text{,}\) memberikan \(\delta_1>0\) dan \(\delta_3>0\text{.}\) Kekontinuan \(g\) di \(a\text{,}\) berturut-turut dengan toleransi \(\sqrt{\epsilon/3}\) dan \(\epsilon/[3(1+|f(a)|)]\text{,}\) memberikan \(\delta_2>0\) dan \(\delta_4>0\text{.}\) Masing-masing definisi tepat menghasilkan implikasi yang diminta ketika \(|x-a|\) lebih kecil daripada \(\delta_i\) terkait.