Solusi F.20.1.
Ambil sebarang \(a\in\R\) dan \(\epsilon>0\text{.}\) Kekontinuan \(f\) dan \(g\) di \(a\) memberikan \(\delta_f,\delta_g>0\) sehingga, berturut-turut, \(|x-a|<\delta_f\) mengakibatkan \(|f(x)-f(a)|<\epsilon/2\) dan \(|x-a|<\delta_g\) mengakibatkan \(|g(x)-g(a)|<\epsilon/2\text{.}\)
Pilih \(\delta=\min\{\delta_f,\delta_g\}\text{.}\) Jika \(|x-a|<\delta\text{,}\) kedua batas berlaku dan
\begin{equation*}
|(f+g)(x)-(f+g)(a)|
\leq|f(x)-f(a)|+|g(x)-g(a)|<\epsilon.
\end{equation*}
Jadi \(f+g\) kontinu.