Ambil sebarang \(a\in\R\) dan \(\epsilon>0\text{.}\) Karena \(k\neq0\text{,}\) bilangan \(\epsilon/|k|\) positif. Kekontinuan \(f\) di \(a\) memberikan \(\delta>0\) sedemikian sehingga \(|x-a|<\delta\) mengakibatkan \(|f(x)-f(a)|<\epsilon/|k|\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
|(kf)(x)-(kf)(a)|=|k|\,|f(x)-f(a)|<\epsilon.
\end{equation*}
Jadi \(kf\) kontinu di setiap \(a\text{,}\) sehingga kontinu pada \(\R\text{.}\)