Untuk \(x=(x_1,x_2)\) dan \(a=(a_1,a_2)\text{,}\)
\begin{align*}
|f(x)-f(a)|
\amp\leq|x_1-a_1|+|x_2-a_2|\\
\amp\leq2\max\{|x_1-a_1|,|x_2-a_2|\}\\
\amp=2d_M(x,a).
\end{align*}
Ambil sebarang \(a\) dan \(\epsilon>0\text{,}\) serta pilih \(\delta=\epsilon/2\text{.}\) Jika \(d_M(x,a)<\delta\text{,}\) maka \(|f(x)-f(a)|<2\delta=\epsilon\text{.}\) Jadi \(f\) kontinu.