Untuk \(x=(x_1,x_2)\) dan \(a=(a_1,a_2)\text{,}\) pertidaksamaan Cauchy memberikan
\begin{align*}
|f(x)-f(a)|
\amp=|(x_1-a_1)+(x_2-a_2)|\\
\amp\leq\sqrt{2}
\sqrt{(x_1-a_1)^2+(x_2-a_2)^2}\\
\amp=\sqrt{2}\,d_E(x,a).
\end{align*}
Ambil sebarang \(a\) dan \(\epsilon>0\text{,}\) lalu pilih \(\delta=\epsilon/\sqrt{2}\text{.}\) Jika \(d_E(x,a)<\delta\text{,}\) batas di atas memberi \(|f(x)-f(a)|<\epsilon\text{.}\) Jadi \(f\) kontinu.