Karena \(f:X\to Y\text{,}\) titik \(b=f(a)\) berada dalam \(Y\text{.}\) Hipotesis menyatakan bahwa \(g\) kontinu pada \(Y\text{,}\) khususnya di \(b\text{.}\) Dengan menerapkan definisi kekontinuan \(g\) di \(b\) pada bilangan \(\epsilon>0\) yang telah dipilih, kita memperoleh \(\delta_1>0\) sedemikian sehingga untuk setiap \(y\in Y\text{,}\)
\begin{equation*}
d_Y(y,b)<\delta_1\Longrightarrow
d_Z(g(y),g(b))<\epsilon.
\end{equation*}