Kekontinuan \(g\circ f\) berarti kekontinuan di setiap titik \(a\in X\text{.}\) Karena itu dua langkah pertama adalah menetapkan sebarang \(a\in X\) dan kemudian sebarang \(\epsilon>0\text{.}\) Setelah itu kita harus membangun \(\delta>0\text{,}\) yang boleh bergantung pada \(a\) dan \(\epsilon\) tetapi tidak pada \(x\text{,}\) agar
\begin{equation*}
d_X(x,a)<\delta\Longrightarrow
d_Z((g\circ f)(x),(g\circ f)(a))<\epsilon.
\end{equation*}
Butir berikutnya membangun \(\delta\) melalui ruang antara \(Y\text{.}\)