Rumus kedua fungsi memang sama, yaitu \(x\mapsto x\text{,}\) tetapi kekontinuan bergantung pada metrik. Untuk \(i_X:(X,d)\to(X,d)\text{,}\) jarak keluaran sama persis dengan jarak masukan. Pada contoh \(i:(\R,d_E)\to(\R,d_D)\text{,}\) titik berbeda dapat sedekat apa pun menurut \(d_E\text{,}\) tetapi jarak keluarannya selalu \(1\) menurut \(d_D\text{.}\) Jadi untuk, misalnya, \(\epsilon=1/2\text{,}\) tidak ada \(\delta>0\) yang bekerja. Perbedaan metrik menjelaskan perbedaan kesimpulan.