Ambil sebarang \(a\in X\) dan \(\epsilon>0\text{.}\) Pilih \(\delta=1\text{.}\) Jika \(d_X(x,a)<\delta\text{,}\) maka karena fungsi tersebut konstan,
\begin{equation*}
d_Y(f(x),f(a))=d_Y(b,b)=0<\epsilon.
\end{equation*}
Jadi \(f\) kontinu di setiap \(a\in X\text{,}\) dan karenanya kontinu pada \(X\text{.}\) Jika \(X\) kosong, pernyataan itu berlaku secara hampa.