Gunakan ruang metrik \((\R,d)\) dengan \(d(u,v)=|u-v|\text{.}\) Untuk \(x=0\) dan \(A=(0,1)\text{,}\) himpunan jaraknya ialah \(\{|a|\mid 0<a<1\}=(0,1)\text{.}\) Infimum himpunan ini adalah \(0\text{,}\) sehingga \(d(0,A)=0\text{.}\) Akan tetapi, interval \((0,1)\) tidak memuat titik ujung \(0\text{;}\) jadi \(0\notin A\text{.}\) Ini merupakan contoh tandingan bagi implikasi yang ditanyakan.

Makna yang tepat adalah keanggotaan dalam tutupan. Jika \(d(x,A)=0\text{,}\) maka untuk setiap \(\varepsilon>0\) terdapat \(a\in A\) dengan \(d(x,a)<\varepsilon\text{;}\) jika tidak, suatu \(\varepsilon>0\) akan menjadi batas bawah positif bagi semua jarak dan infimumnya tidak mungkin nol. Jadi setiap bola terbuka di sekitar \(x\) bertemu \(A\text{,}\) sehingga \(x\in\overline{A}\text{.}\) Sebaliknya, jika \(x\in\overline{A}\text{,}\) untuk setiap \(\varepsilon>0\) ada \(a\in A\) dengan \(d(x,a)<\varepsilon\text{.}\) Karena \(d(x,A)\geq0\) dan \(d(x,A)\leq d(x,a)<\varepsilon\) untuk setiap \(\varepsilon>0\text{,}\) haruslah \(d(x,A)=0\text{.}\) Maka \(d(x,A)=0\) setara dengan \(x\in\overline{A}\text{,}\) bukan dengan \(x\in A\) kecuali, misalnya, \(A\) tertutup.