Untuk sembarang \(x\in\R\) dan \(\varepsilon>0\text{,}\) berikan konstruksi eksplisit bilangan rasional \(q\) yang memenuhi \(|x-q|<\varepsilon\text{.}\) Gunakan hasil latihan sebelumnya dan fungsi lantai. Kemudian jalankan konstruksi tersebut untuk \(x=\sqrt{2}\) dan \(\varepsilon=10^{-3}\) dengan memilih \(n=2000\text{.}\)

Rubrik. Nyatakan pilihan \(n\) dan \(m=\lfloor nx\rfloor\text{,}\) turunkan batas galat tanpa mengandalkan desimal, hitung pecahan pada contoh, dan jelaskan mengapa konstruksi membuktikan bahwa \(\Q\) rapat dalam \(\R\text{.}\)