Pemeriksaan E.53. Batas resiprokal yang sekecil apa pun.
Gunakan sifat Archimedes—untuk setiap \(M\in\R\) terdapat \(n\in\N\) dengan \(n>M\)—untuk membuktikan pernyataan yang lebih terarah berikut: bagi setiap \(\varepsilon>0\) dan setiap \(N_0\in\N\text{,}\) terdapat \(n\in\N\) dengan \(n>N_0\) dan
\begin{equation*}
0<\frac{1}{n}<\varepsilon.
\end{equation*}
Rubrik. Berikan satu pilihan ambang Archimedes yang sekaligus menjamin \(n>N_0\) dan pertidaksamaan resiprokal; jelaskan mengapa membalik pertidaksamaan sah.