Tetapkan \(\varepsilon>0\) dan \(N_0\in\N\text{,}\) lalu definisikan \(M=\max\{N_0,1/\varepsilon\}\text{.}\) Sifat Archimedes memberi \(n\in\N\) dengan \(n>M\text{.}\) Karena \(M\geq N_0\text{,}\) kita langsung memperoleh \(n>N_0\text{.}\)

Selanjutnya, \(n>M\geq1/\varepsilon>0\text{.}\) Membalik dua bilangan positif membalik arah pertidaksamaan, sehingga \(0<1/n<\varepsilon\text{.}\) Karena \(N_0\) dapat dipilih sebesar apa pun, bukan hanya ada satu resiprokal kecil: terdapat resiprokal dengan indeks yang melampaui setiap ambang yang ditentukan.