Solusi E.52.1.
Selisih mutlak koordinat \(p\) dan \(q\) adalah \((|1-4|,|-2-2|,|0-(-1)|)=(3,4,1)\text{.}\) Jadi nilai maksimumnya empat dan \(d_\infty(p,q)=4\text{.}\)
Suatu titik \(u=(u_1,u_2,u_3)\) berada dalam \(B_\infty(p,2)\) tepat ketika \(|u_1-1|<2\text{,}\) \(|u_2+2|<2\text{,}\) dan \(|u_3|<2\text{.}\) Oleh karena itu
\begin{equation*}
B_\infty(p,2)=(-1,3)\times(-4,0)\times(-2,2).
\end{equation*}
Titik pada muka kotak, tempat salah satu selisih bernilai tepat dua, tidak termasuk karena bolanya terbuka.
Selisih mutlak bagi \(p\) dan \(m\) adalah \((3/2,2,1/2)\text{,}\) sedangkan bagi \(m\) dan \(q\) juga \((3/2,2,1/2)\text{.}\) Maka kedua jarak tersebut sama dengan dua. Akhirnya, \(4=2+2\text{,}\) sehingga pertidaksamaan segitiga menjadi kesamaan melalui \(m\text{.}\) Perhatikan bahwa \(m\) terletak pada batas, bukan di dalam, bola terbuka \(B_\infty(p,2)\text{.}\)