Pemeriksaan E.51. Fungsi jarak bersifat 1-Lipschitz.
Dalam keadaan latihan sebelumnya, definisikan \(\delta_A:X\to\R\) dengan \(\delta_A(x)=d(x,A)\text{.}\) Buktikan bahwa untuk semua \(x,y\in X\text{,}\)
\begin{equation*}
|\delta_A(x)-\delta_A(y)|\leq d(x,y).
\end{equation*}
Rubrik. Gunakan pertidaksamaan segitiga sebelum mengambil infimum, peroleh dua pertidaksamaan satu arah dengan menukar \(x\) dan \(y\text{,}\) lalu gabungkan keduanya. Jangan mengandaikan bahwa infimum dicapai oleh suatu anggota \(A\text{.}\)