Pemeriksaan E.49. Infimum, supremum, minimum, dan maksimum.
Untuk parameter \(t\in\R\text{,}\) definisikan
\begin{equation*}
S_t=(t,t+1)\mathbin{\cup}
\left\{t+2-\frac{1}{n}\mid n\in\N\right\},
\end{equation*}
dengan \(\N=\{1,2,3,\ldots\}\text{.}\) Tentukan \(\inf S_t\) dan \(\sup S_t\text{,}\) lalu putuskan apakah \(S_t\) mempunyai minimum atau maksimum.
Rubrik. Buktikan bahwa setiap nilai yang Anda usulkan memang merupakan batas yang sesuai dan bahwa tidak ada batas bawah yang lebih besar atau batas atas yang lebih kecil. Bedakan dengan tegas antara infimum atau supremum dan anggota himpunan yang menjadi minimum atau maksimum.