Solusi E.2.1.
Karena \(3>0\text{,}\) pertidaksamaan semula setara dengan \(x^2-4x+1<0\text{.}\) Akar-akarnya adalah
\begin{equation*}
x=\frac{4\pm\sqrt{16-4}}{2}=2\pm\sqrt{3}.
\end{equation*}
Parabola membuka ke atas, sehingga nilainya negatif tepat untuk \(2-\sqrt{3}<x<2+\sqrt{3}\text{.}\) Jadi \(S=(2-\sqrt{3},2+\sqrt{3})\text{.}\)
Setiap anggota \(S\) lebih besar daripada \(2-\sqrt{3}\text{,}\) maka \(2-\sqrt{3}\) adalah batas bawah. Jika \(k>2-\sqrt{3}\text{,}\) pilih \(x\) di antara \(2-\sqrt{3}\) dan \(\min\{k,2+\sqrt{3}\}\text{;}\) maka \(x\in S\) tetapi \(x<k\text{,}\) sehingga \(k\) bukan batas bawah. Dengan demikian \(\inf S=2-\sqrt{3}\text{,}\) meskipun titik itu tidak termasuk dalam \(S\) karena pertidaksamaannya ketat.