Andaikan \(b\in\R\) merupakan batas bawah untuk \(\R\text{.}\) Menurut definisi, harus berlaku \(b\leq x\) untuk setiap \(x\in\R\text{.}\) Akan tetapi, bilangan \(b-1\) juga anggota \(\R\) dan memenuhi \(b-1<b\text{.}\) Hal ini bertentangan dengan syarat bahwa \(b\) adalah batas bawah. Jadi \(\R\) tidak mempunyai batas bawah, sehingga tidak setiap himpunan bagian dari \(\R\) terbatas di bawah.