Gunakan metrik Euklides \(d_E(u,v)=|u-v|\) pada \(\R\text{.}\) Ambil \(A=(0,1)\) dan \(x=0\text{.}\) Semua jarak \(d_E(0,a)=a\) dengan \(a\in A\) positif, tetapi untuk setiap \(\varepsilon>0\) terdapat \(a\in A\) dengan \(0<a<\varepsilon\text{.}\) Oleh karena itu \(d_E(0,A)=\inf(0,1)=0\text{.}\) Meskipun demikian, \(0\notin(0,1)=A\text{.}\) Ini membantah pernyataan.

Secara umum dalam ruang metrik, \(d(x,A)=0\) berarti bahwa untuk setiap \(\varepsilon>0\) terdapat \(a\in A\) dengan \(d(x,a)<\varepsilon\text{;}\) pernyataan ini setara dengan setiap bola terbuka di sekitar \(x\) bertemu \(A\text{,}\) yakni \(x\in\overline{A}\text{.}\) Sebaliknya, sifat tutupan tersebut membuat infimum semua jarak ke \(A\) sama dengan nol. Jadi kesetaraan yang tepat adalah \(d_E(x,A)=0\iff x\in\overline{A}\text{.}\) Dari sini hanya dapat disimpulkan \(x\in A\) apabila diketahui tambahan bahwa \(A=\overline{A}\text{,}\) misalnya bila \(A\) tertutup.