Untuk setiap \(u\in U\text{,}\) inklusi \(U\subseteq S\) memberi \(u\in S\text{.}\) Karena \(\inf S\) adalah batas bawah bagi \(S\text{,}\) berlaku \(\inf S\leq u\text{.}\) Jadi \(\inf S\) juga merupakan batas bawah bagi \(U\text{.}\) Himpunan \(U\) tak kosong dan terbatas, sehingga \(\inf U\) ada. Karena \(\inf U\) adalah batas bawah terbesar bagi \(U\text{,}\) ia sekurang-kurangnya sebesar setiap batas bawah bagi \(U\text{,}\) khususnya \(\inf S\text{.}\) Dengan demikian \(\inf S\leq\inf U\text{,}\) dan pernyataannya benar.