Ambil sebarang \(u\in U\text{.}\) Karena \(U\subseteq S\text{,}\) berlaku \(u\in S\text{.}\) Berdasarkan definisi supremum, \(u\leq\sup S\text{.}\) Jadi \(\sup S\) adalah batas atas bagi \(U\text{.}\) Himpunan \(U\) tak kosong dan terbatas karena merupakan subhimpunan dari \(S\text{,}\) sehingga \(\sup U\) ada. Sebagai batas atas terkecil, \(\sup U\) tidak melebihi setiap batas atas bagi \(U\text{,}\) khususnya tidak melebihi \(\sup S\text{.}\) Maka \(\sup U\leq\sup S\text{,}\) dan pernyataannya benar.