Karena \(S\) terbatas, terdapat \(L,U\in\R\) sedemikian sehingga \(L\leq s\leq U\) untuk setiap \(s\in S\text{.}\) Jika \(V\subseteq S\) dan \(v\in V\text{,}\) maka juga \(v\in S\text{,}\) sehingga \(L\leq v\leq U\text{.}\) Jadi \(L\) adalah batas bawah dan \(U\) adalah batas atas bagi \(V\text{.}\) Dengan demikian setiap subhimpunan tak kosong dari \(S\) terbatas. Syarat tak kosong diperlukan agar pembahasan infimum dan supremum biasa dapat dilanjutkan, tetapi pewarisan kedua batas itu sendiri tetap berlaku bagi himpunan kosong.