Langkah 1. Karena \(B\subseteq B\cup C\) dan \(C\subseteq B\cup C\text{,}\) mengambil infimum atas gabungan tidak dapat menghasilkan nilai yang lebih besar daripada salah satu infimum.

Langkah 2. Jika \(r=\min\{d(a,B),d(a,C)\}\text{,}\) tunjukkan bahwa \(r\) adalah batas bawah bagi semua \(d(a,u)\) dengan \(u\in B\cup C\text{.}\)