Tulis \(u=\min\{x,y\}\) dan \(v=\max\{x,y\}\text{.}\) Pilih \(N\) sehingga \(h=\sqrt{2}/2^N<v-u\text{.}\) Jika interval tidak melintasi \(0\text{,}\) bilangan bulat terkecil \(q>u/h\) memenuhi \(u<qh<v\) dan \(q\neq0\text{.}\) Jika \(u<0<v\text{,}\) pilih juga \(h<v\) dan ambil \(q=1\text{.}\) Dalam kedua kasus \(z=qh=q\sqrt{2}/2^N\) irasional.