Trikotomi urutan bilangan real menyatakan bahwa tepat satu dari \(m^2<2\text{,}\) \(m^2=2\text{,}\) dan \(m^2>2\) berlaku. Tugas 24 menyingkirkan kemungkinan pertama dan Tugas 25 menyingkirkan kemungkinan ketiga. Oleh sebab itu \(m^2=2\text{.}\) Tugas 23 memberi \(m\geq1\text{,}\) sehingga \(m>0\text{.}\)

Untuk memeriksa ketunggalan, andaikan \(u,v>0\) dan \(u^2=v^2=2\text{.}\) Maka \(0=u^2-v^2=(u-v)(u+v)\text{.}\) Karena \(u+v>0\text{,}\) harus berlaku \(u-v=0\text{,}\) jadi \(u=v\text{.}\) Dengan demikian ada tepat satu bilangan real positif yang kuadratnya \(2\text{;}\) bilangan itu dinotasikan dengan \(\sqrt{2}\text{,}\) dan konstruksi di atas membuktikan bahwa \(m=\sqrt{2}\) benar-benar ada.