Solusi E.36.1.
Andaikan \(m^2>2\) dan tetapkan \(\delta=m^2-2>0\text{.}\) Sifat Archimedes memungkinkan kita memilih \(n\in\Z^+\) dengan \(n>\max\{2m/\delta,1/m\}\text{.}\) Maka \(1/n<m\text{,}\) sehingga \(t=m-1/n>0\text{.}\) Selain itu,
\begin{equation*}
t^2
=m^2-\frac{2m}{n}+\frac1{n^2}
>m^2-\frac{2m}{n}
>m^2-\delta=2.
\end{equation*}
Karena \(t>0\) dan \(t^2>2\text{,}\) definisi memberi \(t\in S\text{.}\) Namun \(t=m-1/n<m\text{,}\) sedangkan \(m\) sebagai batas bawah \(S\) harus memenuhi \(m\leq s\) untuk setiap \(s\in S\text{.}\) Kontradiksi ini menunjukkan bahwa kasus \(m^2>2\) juga mustahil.