Solusi E.35.1.
Andaikan \(m^2<2\) dan tetapkan \(\delta=2-m^2>0\text{.}\) Sifat Archimedes memberi bilangan bulat positif \(n\) dengan \(n>(2m+1)/\delta\text{.}\) Karena \(n\geq1\text{,}\) diperoleh
\begin{equation*}
\left(m+\frac1n\right)^2
=m^2+\frac{2m}{n}+\frac1{n^2}
\leq m^2+\frac{2m+1}{n}
<m^2+\delta=2.
\end{equation*}
Tuliskan \(t=m+1/n\text{.}\) Bilangan \(t\) positif dan \(t>m\text{.}\) Untuk setiap \(s\in S\text{,}\) berlaku \(s>0\) dan \(s^2>2>t^2\text{.}\) Karena keduanya positif, \(s>t\text{.}\) Jadi \(t\) adalah batas bawah bagi \(S\text{.}\) Akan tetapi, \(t=m+1/n>m\text{,}\) bertentangan dengan fakta bahwa \(m\) adalah batas bawah terbesar. Maka kasus \(m^2<2\) mustahil.