Bilangan \(2\) positif dan \(2^2=4>2\text{,}\) sehingga \(2\in S\) dan \(S\) tak kosong. Jika \(t\in S\text{,}\) maka \(t>0\) dan \(t^2>2>1\text{.}\) Seandainya \(t\leq1\text{,}\) akan berlaku \(t^2\leq1\text{,}\) suatu kontradiksi. Jadi \(t>1\) untuk setiap \(t\in S\text{,}\) dan \(1\) adalah batas bawah \(S\text{.}\)

Aksioma kelengkapan bilangan real menjamin bahwa himpunan real tak kosong yang terbatas di bawah mempunyai infimum. Maka \(m=\inf S\) ada. Karena \(1\) adalah batas bawah, \(1\leq m\text{;}\) karena \(2\in S\) dan infimum tidak melebihi setiap anggota himpunan, \(m\leq2\text{.}\)