Berdasarkan definisi \(S\text{,}\) jika \(k\in S\text{,}\) maka \(k>nx\text{.}\) Dengan demikian \(nx\leq k\) untuk setiap anggota \(S\text{.}\) Ini tepat merupakan definisi bahwa \(nx\) adalah batas bawah bagi \(S\text{.}\) Karena \(nx\in\R\text{,}\) himpunan \(S\) terbatas di bawah dalam \(\R\text{.}\)