Pertama, andaikan sifat Archimedes dan ambil sebarang \(x\gt0\text{.}\) Karena \(1/x\in\R\text{,}\) terdapat \(N\in\Z^+\) dengan \(N\gt1/x\text{.}\) Semua bilangan ini positif. Mengalikan dengan \(x/N\gt0\) memberi \(x\gt1/N\text{.}\) Jadi bentuk kebalikan mengikuti dari sifat Archimedes.

Sebaliknya, andaikan untuk setiap \(x\gt0\) terdapat \(N\in\Z^+\) dengan \(1/N\lt x\text{.}\) Ambil sebarang \(y\in\R\text{.}\) Jika \(y\leq0\text{,}\) bilangan \(N=1\) memenuhi \(N\gt y\text{.}\) Jika \(y\gt0\text{,}\) terapkan hipotesis pada \(x=1/y\gt0\text{.}\) Terdapat \(N\in\Z^+\) dengan \(1/N\lt1/y\text{.}\) Mengalikan dengan \(Ny\gt0\) menghasilkan \(y\lt N\text{.}\) Dalam kedua kasus ada bilangan bulat positif \(N\gt y\text{.}\) Karena \(y\) sebarang, sifat Archimedes berlaku. Kedua implikasi telah dibuktikan, maka kedua pernyataan ekuivalen.