Karena \(x\gt0\text{,}\) hasil bagi \(y/x\) adalah bilangan real. Sifat Archimedes memberi bilangan bulat positif \(N\) dengan \(N\gt y/x\text{.}\) Mengalikan kedua ruas dengan \(x\gt0\) tidak membalik arah pertidaksamaan, sehingga \(Nx\gt y\text{.}\) Argumen ini juga mencakup \(y\leq0\text{;}\) tidak diperlukan asumsi tambahan pada tanda \(y\text{.}\)